「電話音声をパルス符号変調方式で伝送する」問題についての簡単な解説

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シャノンの定理

KDDIシャノンの定理
によると、通信容量の限界を表す定理とのこと。

今回の重要な点としては、

  • アナログ信号の最高周波数をfとすると、2f以上の周波数で標本化すればよい。
  • Tを標本化の時間間隔、fを最高周波数(Hz)とした時、

T <= 1/2f
が成り立つという事。

周波数とは

1秒当たりの標本化の回数である。

標本化とは

自然界の状態を計測することを指します。

音楽を電子機器で録音する時などに行われる。


HzとkHz

振動数の単位。

おおまかに言うと、1kHz=1000Hzである。

標本化する時、何kHzの周波数にすれば良いのか?


【情報】
電話の音声帯域(音声周波数の範囲)の最高周波数=4kHz

【わかること】

8kHz以上の周波数で標本化して伝送すればよいかがわかる。
(標本化定理(シャノンの定理)に拠った場合)

【導き方】

標本化するのに必要な最低周波数は、「最高周波数の2倍」というルールが、シャノンの定理にある。

よって、
最高周波数の4kHz×2= 8kHzとなる

標本化する時の時間間隔は?

【情報】

最高周波数は4kHz

【わかること】

標本化する時の時間間隔が1.25 × 10の-4乗


【導き方】

標本化する時の時間間隔は、1/最高周波数の2倍であるから、

1/4×2×1000=1/8000
(4kHzは4000Hzである)

0.00125となる。


これを読みやすくするために、1.25 × 10の-4乗とする。


一つの標本の符号化に用いるビット数をxとした時、何ビット/秒の伝送速度が必要となるか?

【情報】

ここでは、一つの標本の符号化に用いるビット数を8とする。

標本化する周波数は8kHz

【わかること】

64kビット/秒の伝送速度が必要

【導き方】
標本化する周波数は8kHzという事は、1秒間に8000回、標本値を読み取るという事。
(8kHz=8000Hz)

そして一つの標本の符号化に8ビット使用する、という事なので、1回に8ビット使用するという事になる。

今回は1秒間に8000回、標本値を読み取るので、

8ビット×8000回なので、64000ビット/秒

つまりは64kビット/秒

という事になる。